本文来源于2021年《山西教育》（教学）杂志第4期

赋能空间，推动数学个性化学习

郭维维

学生是一个个性格迥异的个体，他们有不同的知识背景、不同的认知能力。在面对相同的现象时，如果学生能够从自己的角度出发去作出尝试，去开展探究，多元地、多层次地学习，他们对于知识的认识会更加到位，对于规律的理解可能会更加深入。同时，不同的学习过程可以推动学生的数学个性化学习，适应学生的个性化发展需求，从而最大限度地满足学生的成长需求。实际教学中，教师应当赋予学生足够的空间，以推动他们的个性化学习。

一、开放式导学，赋予学生预习的空间

学生的课前先学有重要的意义，一方面，通过课前先学学生可以将新知识与原有知识体系中相应的内容结合起来，发现其中的关联之处，并试图找到新知识的生长点。另一方面，课前先学的时候学生可能会从不同的角度去思考，可能会遭遇到不同的障碍，可能在跨越这些障碍的时候得出了不同的体验，这些过程对于认知能力相似的学生而言都是有借鉴意义的。学生的课前先学不应该是放任式的任其发展，而是要在教师的精心组织下进行，教师需要给学生提供先学材料，需要用开放式的导学问题来引领学生的课前先学，这样才能让学生的课前学习更有个性。

例如，在《圆的面积》的教学中，我给学生设计的导学提纲就是三个主问题：（1）猜想圆的面积与哪些因素相关。（2）鉴于圆是一种与之前不同的平面图形，你想用什么方式来得出圆的面积？（3）在尝试找到圆的面积过程中你有什么发现？在这几个问题的引领下，学生展开了课前的先学，几乎所有学生对第一个问题的猜测都指向了圆的半径或者直径。在想办法求出圆的面积的时候，学生经历了不同的途径，有的学生是自己思考，有的是先自学课本上相关的部分，还有的学生到网上去查阅资料。结果在自学的时候，学生就尝试了几种不同的办法，有的学生利用圆规画圆，然后以圆的半径为边长画出一个小的正方形，用数格子的方法算出四分之一个圆的面积大概是多少，从而得出圆的大致面积。多操作几次之后，学生就可以通过记录下来的表格数据来进行数据分析了。也有学生掌握了将半圆沿着半径分成若干份，然后拼接成一个近似的长方形的办法，从而推导出圆的面积。有意思的是一个学生发现了将圆沿着外圈到内圈依次展开的转化方法，将圆变成一个近似的三角形来推导圆的面积公式，得出的结论也与之前几个方法得到的结论一致。到了课堂学习的时候，很多学生对这一种方法非常感兴趣。在听学生介绍自己的想法和做法的时候，学生注意力集中，在听懂的基础上对这种方法表示认同。这样的学习经历对于其他学生而言也是一种触动。

在这个案例中，教师只是给学生提供了一些引领性的问题，然后将思考的空间和先学的空间交给学生，让学生从不同的渠道对圆的面积如何计算展开探索，学生在此过程中释放了自己的想象力，不但成功地解决了问题，而且体现了方法的多样性，这样的学习经历对于学生而言是一笔宝贵的财富，也刺激了学生的个性化学习的开展。

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